considere uma sequência com 10 números pares consecutivos cuja média é igual a 25. qual a mediana desse conjunto?
Respostas
Vamos lá.
Veja, Camille, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a média de 10 números pares consecutivos é igual a 25. Calcule a mediana dessa série de números.
ii) Veja: se os números são pares e consecutivos, então vamos chamar esse primeiro número par de "n"; o segundo será "n+2"; o terceiro será "n+4"; .... até "n+18". Com isso chegamos aos 10 números pares cuja média é igual a 25. Note que a média de uma série é a soma dos números dessa série dividida pela quantidade dos números da série. Como são 10 números, então vamos somar esses números e igualar a 25. Assim teremos:
(n + n+2 + n+4 + n+6 + n+8 + n+10 + n+12 + n+14 + n+16 + n+18)/10 = 25 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
(10n + 90)/10 = 25 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
10n + 90 = 10*25
10n + 90 = 250 ---- passando "90" para o 2º membro, teremos:
10n = 250 - 90
10n = 160 --- isolando "n", teremos:
n = 160/10
n = 16 <--- Este é o valor do primeiro número par da série.
iii) Assim, toda a série será constituída dos seguintes números:
16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 34. ---- Note que se você somar esses números e dividir por "10" vai encontrar exatamente a média 25, como está no enunciado da questão.
iv) Agora vamos encontrar qual é a mediana.
Antes de iniciar, veja que a mediana de uma série com quantidade par de termos será dada pelos dois termos do meio divida por 2 (observação: se a série tivesse uma quantidade ímpar de termos a mediana seria exatamente o termo do meio). Mas como a nossa série tem uma quantidade par de termos, então os dois termos do meio serão exatamente os números "24" e "26". Veja como é verdade:
16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 34.
Assim, somamos os dois termos do meio e dividimos por "2". Logo, a mediana será (chamando a mediana de MD):
MD = (24+26)/2
MD = 50/2
MD = 25 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a mediana da série da sua questão é igual a 25, coincidentemente igual à média.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.