Question

A equação X^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0 tem uma raiz igual a 1. Se a, b, c são suas raízes, calcule o valor de (a+1) (b+1) (c+1).

Resposta = 8

Answer 1

X^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0

(x-1)³=x³+3*x²*(-1) +3*x*(-1)²+(-1)³

(x-1)³=x³-3x²+3x-1

x-1=0 ==> x=1 é a raiz de multiplicidade 3 da equação

a=b=c=1

(1+1)*(1+1)*(1+1) =8

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

x³ - 3x² + 3x - 1 = 0

x³ - 2x² - x² + x + 2x - 1 = 0

x³ - x² - 2x² + 2x + x - 1 = 0

x².(x - 1) - 2x.(x - 1) + 1.(x - 1) = 0

(x - 1).(x² - 2x + 1) = 0

(x - 1).(x² - x - x + 1) = 0

(x - 1).[x.(x - 1) - 1.(x - 1)] = 0

(x - 1).(x - 1).(x - 1) = 0

• x - 1 = 0 -> x = 1 -> a = 1

• x - 1 = 0 -> x = 1 -> b = 1

• x - 1 = 0 -> x = 1 -> c = 1

Logo:

(a + 1).(b + 1).(c + 1) = (1 + 1).(1 + 1).(1 + 1)

(a + 1).(b + 1).(c + 1) = 2.2.2

(a + 1).(b + 1).(c + 1) = 8