Uma caixa retangular, representada na figura, é usada para armazenar caixinhas cúbicas com alto-falantes:
Item_3056.gif
As caixinhas deverão ocupar a totalidade do espaço interno da caixa, que deverá ser tampada. Assim, quanto maior o tamanho das caixinhas, menor será a quantidade de caixinhas armazenadas, o que é desejável por questões de segurança. Nessas condições, para armazenar o menor número possível de caixinhas, a maior dimensão de cada caixinha deverá ser
15 cm.
30 cm.
45 cm.
50 cm.
60 cm.
Respostas
Primeiramente, vamos calcular o volume total da caixa, multiplicando suas três dimensões: comprimento, largura e altura.
V = 120 × 150 × 90 = 1620000 cm³
Logo, devemos preencher a caixa com um volume total de 1620000 cm³. Além disso, devemos preencher de modo a ocupar todo o espaço. O número de caixinhas será dado pela razão entre o volume total e o volume de cada caixinha, ou seja:
n = 1620000 / a³, onde a é a aresta do cubo menor.
Para que o valor de n seja o menor possível, devemos encontrar o maior valor de a, uma vez que as variáveis são inversamente proporcionais. Desse modo, podemos substituir as alternativas na equação, de modo a encontrar um valor inteiro.
Para a = 60: n = 1620000 / 60³ = 7,5 (não é um valor inteiro)
Para a = 50: n = 1620000 / 50³ = 12,96 (não é um valor inteiro)
Para a = 45: n = 1620000 / 45³ = 17,78 (não é um valor inteiro)
Para a = 30: n = 1620000 / 30³ = 60
Portanto, a maior dimensão para as caixinhas cúbicas é 30 cm.
Alternativa correta: B.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
30