Question

Como resolver o seguinte sistema de equação?

Answer 1

Vamos pegar a segunda equação e isolar o y:

x+y=5
y=5-x

Agora que achamos o valor de y podemos substituir na primeira fórmula:

x²-5x=y
x²-5x=5-x

Igualando a 0:

x²-5x+x-5=0
x²-4x-5=0

agora podemos aplicar Bhaskara (-b+-√(b²-4*a*c))/2*a

onde:
a=1
b=-4
c=-5

Substituindo...

(4+-√(16-4*1*-5))/2*1
(4+-√(36))/2
(4+-6)/2

x'=(4+6)/2
x'=5

x"=(4-6)/2
x"=-1

Então podemos saber que x vale 5 e -1, e substituímos na fórmula do y.

y=5-x

y'=5-5
y'=0

y"=5+1
y"=6

Então y pode valer 0 ou 6

Answer 2

$x^{2} -5x=y~.......~equacao~Ix+y=5~...............~equacao~II\\ \\ na~equacao~II\\ \\ x=5-y\\ \\ substitua~na~equacao~I\\ \\ (5-y)^{2} -5(5-y)=y\\ \\ 5^{2} -2.5.y+y^{2} -25+5y=y\\ \\ 25-10y+y^{2} -25+5y=y\\ \\ y^{2} -10y+5y-y=0\\ \\ y^{2} -6y=0\\\\y(y-6)=0 \\ \\ primeira~raiz=y=0\\ \\ segunda~raiz=y-6=0~~~y=6$

y = 6

substitua o valor de "y" (y = 6) em uma das equações:

$x+y=5\\ \\ x+6=5\\ \\ x=5-6\\ \\ x=-1$

x = - 1

$Solucao:~~~~S=(x=-1;~~y=6)$