Question

a) Indique se a expressão (~p) ∧ (( ~q) ∨ r) ⇔ ~( p ∨ q) ∨ ((~p) ∧ r) é
uma tautologia.

Answer 1

Primeiro vamos lembrar que tautologia é quando todas as proposições são verdadeiras. Um bom macete nesse tipo de questão é que ao invés de fazer aquela tabela gigantescas com os elementos e os conectores, é só substituir todos os elementos do enunciado por F e resolver. Assim, a expressão do enunciado fica:

~F ^ ((~F) v F) <--> ~(F v F) v (( ~F ^ F)

Agora é só resolver de acordo com as regras:

V ^ (V v F) <--> ~F ^ ~F v ( v ^ F)

V ^ V <--> ( V ^ V ) v V

V <--> V v V

V <--> V

V, que indica que a expressão é uma tautologia.