Question

Se senx+cosx= a,então o valor de y=1+sen 2x é igual aa) 2-x^2b)x^2-2c)x^2d)x^2-1e)1-x^2

Answer 1

Para resolver essa questão, vamos utilizar relações trigonométricas. Inicialmente, temos o seguinte:

senx + cosx = a

Elevando ambos os lados ao quadrado, temos:

(senx + cosx)² = a²

sen²x + 2×senx×cosx + cos²x = a²

Contudo, podemos substituir sen²x + cos²x = 1. Desse modo, temos:

2×senx×cosx + 1 = a²

2×senx×cosx = a² - 1

Ainda, podemos substituir sen(2x) = 2×senx×cosx:

sen(2x) = a² - 1

Com isso, podemos substituir na equação:

y = 1 + sen(2x)

y = 1 + (a² - 1)

y = a²

Portanto, o valor de y é: y = a².