Question

Interpolar cinco meios aritméticos de 6e30

Answer 1

Resolução!



an = a1 + ( n - 1 ) r

a7 = a1 + ( 7 - 1 ) r

30 = 6 + 6r

30 - 6 = 6r

24 = 6r

r = 24/6

r = 4





PA = { 6. 10. 14. 18. 22. 26. 30 }





espero ter ajudado

Answer 2

✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que a progressão aritmética procurada é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(6, {\bf 10, 14, 18, 22, 26,\:} 30) \:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que para calcular qualquer termo de um progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se queremos inserir uma quantidade de meios aritméticos entre dois valores extremos, devemos, primeiramente, calcular o valor da razão da progressão aritmética. Neste caso, devemos isolar a razão "r" no primeiro membro da equação "I", isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o total de termos "n" da progressão é igual ao número de meios "m" acrescido de "2", isto é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Desta forma, temos os seguintes dados:

             $\Large\begin{cases} m = 5\\n = m + 2 = 5 + 2 = 7\\A_{1} = 6\\A_{7} = 30\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{30 - 6}{7 - 1} = \frac{24}{6} = 4\end{gathered}$

Portanto, o valor da razão é:

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 4\end{gathered}$

Agora, devemos montar cada um dos termos da progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 6\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 6 + 4 = 10\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 10 + 4 = 14\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 14 + 4 = 18\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 18 + 4 = 22\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 22 + 4 = 26\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 26 + 4 = 30\end{gathered}$

✅ Portanto, a progressão aritmética procurada é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(6, {\bf 10, 14, 18, 22, 26, \:} 30)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/18873432
2. https://brainly.com.br/tarefa/4510819
3. https://brainly.com.br/tarefa/2846658
4. https://brainly.com.br/tarefa/23523001
5. https://brainly.com.br/tarefa/33969649
6. https://brainly.com.br/tarefa/30472674
7. https://brainly.com.br/tarefa/38385577
8. https://brainly.com.br/tarefa/13776186
9. https://brainly.com.br/tarefa/17500350