Em 2013,uma empresa exportou 600mil dólares e,em 2014 expoetou 650mil dólares de um certo produto suponha q o gráfico das exportações y em milhares de dólares em funções do ano x seja formado colineares.desta forma a exportação triplicaram em relação a 2013no ano.de
Respostas
Vamos lá.
Veja, Claudia: pelo que estamos entendendo as exportações que foram de 600 mil dólares em 2013 e passaram paa 650 mil dólares em 2014 e se elas crescem colinearmente, então a cada ano há 50 mil dólares a mais que no ano anterior.
i) Assim, iremos ter uma PA cuja conformação seria esta:
(600; 650; 700; 750; .........) <--- Note que a sequência é uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual "600" (600 mil dólares) e cuja razão (r) é igual a "50" (50 mil dólares de crescimento anual).
ii) A pergunta é: em que ano essas exportações triplicarão em relação às exportações do ano de 2013? Veja que o triplo das exportações de 2013 será de: 3*600 mil dólares = 1.800 mil dólares.
iii) Então vamos aplicar a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:
a ̪ = a₁ + (n-1)*r
Na fórmula acima, "a ̪ " é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o valor de "n" em função de "1.800" (1.800 mil dólares), então substituiremos "a ̪ " por "1.800". Por sua vez, "a₁" é o valor do 1º termo que é igual a "600" (600 mil dólares). Por seu turno "r" é a razão da PA que já vimos que é "50" (50 mil dólares). Assim, ao substituirmos esses valores na fórmula acima, iremos encontrar o valor de "n". Logo:
1.800 = 600 + (n-1)*50 ----- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
1.800 = 600 + 50n - 50 ---- ou, ordenando o 2º membro:
1.800 = 50n + 600 - 50 ---- como "600-50 = 550", teremos:
1.800 = 50n + 550 ----- passando "550" para o 1º membro, temos:
1.800 - 550 = 50n ----- como "1.800-550 = 1.250" teremos:
1.250 = 50n ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
50n = 1.250 ---- isolando "n" teremos:
n = 1.250/50 ---- note que esta divisão dá exatamente "25". logo:
n = 25 <--- Este é o número de anos que se passará, a partir de 2013, para que as exportações tripliquem. Então o ano em que isso ocorrerá será (veja que basta somar 25 anos a 2013 e teremos o ano em que as exportações triplicarão):
2013 + 25 = 2038 <--- Esta é a resposta. Ou seja, no ano de 2038 as exportações dessa empresa triplicarão em relação às exportações verificadas em 2013.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
A exportação triplicou em relação a 2013 no ano de 2037.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- A exportação da empresa em 2013 foi de 600 mil dólares;
- A exportação da empresa em 2014 foi de 650 mil dólares;
- A função exportação e ano é colinear, logo, é uma reta;
- A equação geral da reta é y = a.x + b;
Utilizando essas informações, utilizando os dados e considerando 2013 como x = 0, temos:
600 = a.0 + b
b = 600
650 = a.1 + 600
a = 50
A equação, dada em milhares, será y = 50.x + 600. Logo, se procuramos o triplo de 2013, temos que considerar y = 1800, por isso:
1800 = 50.x + 600
1200 = 50.x
x = 24
Para x = 24, temos 2013 + 24 = 2037.
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