Question

resolva os sistemas

A) {2x+y-4=0
{x+2.(x-y)=-1


B) {x-y=11
{0,5x-0,2y=4


C) {5x-3y=16
{x/5+y/3=2

Answer 1

A)

$2x+y-4=0\\ \\ 2x+y=4~...~eq~I\\ \\ x+2(x-y)=-1\\ \\ x+2x-2y=-1\\ \\ 3x-2y=-1~...~eq~II\\ \\ vamos~utilizar~o~metodo~da~adicao\\ \\ multiplique~a~eq~I~por~2~para~isolarmos~a~incognita~x\\ \\ 2x+y=4~.(2)\\ \\ 4x+2y=8\\ \\ some~as~duas~equacoes\\ \\ ~~~~~~4x+2y=~~8\\ +~~3x-2y=-1\\ ---------\\ ~~~~~~7x+0=~~~~7\\ \\ 7x=7\\ \\ x=\frac{7}{7} \\ \\ x=1\\ \\ substitua~em~uma~das~equacoes:\\ \\ 2x+y=4\\\\2.1+y=4 \\ \\ y=4-2\\ \\ y=2\\ \\ S=(x=1,~~y=2)$

2x + y -4 = 0

2x + y = 4 ................ equação I

organize a equação II

x + 2.(x - y) = -1

x + 2x - 2y = - 1

3x - 2y = -1 ............ equação II

Escolha o método mais adequado para a resolução:

Método da substituição:

$2x+y=4~..........~equacao~I\\ 3x-2y=-1~......~equacao~II\\ \\ na~equacao~I\\ \\ y=4-2x\\ \\ substitua~(y=4-2x)~na~equacao~II\\ \\ equacao~II\\ \\ 3x-2y=-1\\ \\ 3x-2(4-2x)-2x=-1\\ \\ 3x-8+4x-2x=-1\\ \\ 3x+4x-2x=-1+8\\ \\ 5x=7\\ \\ x=\frac{7}{5} \\ \\ substitua~(x=\frac{7}{5} )~em~uma~das~equacoes:\\ \\ equacao~I\\ \\ 2x+y=4\\ \\ 2(\frac{7}{5} )+y=4\\ \\ \frac{14}{5} +y=4\\ \\ y=4-\frac{14}{5} \\ \\ mmc=5\\ \\ y=\frac{20-14}{5} \\ \\ y=\frac{6}{5} \\ \\ S=(x=\frac{7}{5},~~y=\frac{6}{5} )$

B)

x - y = 11 ................... equação I

0,5x - 0,2y = 4 ....... equação II

escolha o método mais adequado:

método da substituição:

na equação I

x = 11 + y

substitua (x = 11 + y) na equação II

equação II

0,5x - 0,2y = 4

0,5(11 + y) - 0,2y = 4

5,5 + 0,5y - 0,2y = 4

0,5y - 0,2y = 4 - 5,5

0,3y = - 1,5

y = -1,5 ÷ 0,3

y = -5

substitua (y = -5) em uma das equações:

equação I

x - y = 11

x - (-5) = 11

x + 5 = 11

x = 11 - 5

x = 6

S = (y = -5, x = 6)

C)

5x - 3y = 16 ............ equação I

x/5 + y/3 = 2 ......... equação II

Escolha o método mais conveniente. Vamos escolher o método da adição. Para isso, devemos multiplicar toda a equação II por 9 para que possamos isolar a incógnita x

equação II

$\frac{x}{5} +\frac{y}{3} =2 .(9) ~multiplique~por~9\\ \\ \frac{9x}{5} +\frac{9y}{3} =18\\ \\ \frac{9y}{3} =3y,~entao~monte~o~sistema~e~some~as~duas~equacoes:\\ \\ ~~~~~~~~5x-3y=16~...........~equacao~I\\ ~+~~~\frac{9x}{5} +3y=18~............equacao~II\\ ~~~~~~~------\\ ~(5x+\frac{9x}{5} )+0=34\\ \\ 5x+\frac{9x}{5} =34\\ \\ mmc=5\\ \\ \frac{25x+9x=170}{5} \\ \\ 34x=170\\ \\ x=\frac{170}{34} \\ \\ x=5\\ \\ substitua~(x=5)~em~uma~das~equacoes:\\ \\ equacao~I\\ \\ 5x-3y=16\\ \\ 5.5-3y=16\\ \\ 25-3y=16$

$-3y=16-25\\ \\ -3y=-9~~.(-1)~multiplique~por~(-1)\\ \\ 3y=9\\ \\y=\frac{9}{3} \\ \\ y=3\\ \\ S=(x=5,~~~y=3)$