Question

(x + 6)² = x² + (x + 3)²

Answer 1

Okok temos uma equação do segundo grau e ela apresenta um produto notável. Mas antes de resolver essa expressão precisamos conhecer esse produto notável.

Bom, quando temos algo elevado ao quadrado, sabemos que é o número em questão multiplicado por ele mesmo duas vezes. Isto é:

a² = a . a
2² = 2 . 2 = 4
5² = 5 . 5

Seguindo essa definição, fica fácil pensar que

(x + 6)² = (x + 6) . (x + 6)
(x + 3)² = (x + 3) . (x + 3)

Usando a prioridade distributiva, que consiste em um número (ou uma letra) que está dentro do parênteses, multiplicar todos os outros números (ou letras).

(x + 6) . (x + 6)
x.x + x.6 + 6.x + 6.6
x² + 6x + 6x + 36
x² + 12x + 36

(x + 3) . (x + 3)
x.x + x.3 + 3.x + 3.3
x² + 3x + 3x + 9
x² + 6x + 9

Logo, podemos substituir na equação

(x + 6)² por x² + 12x + 36
(x + 3)² por x² + 6x + 9

x² + 12x + 36 = x² + x² + 6x + 9

*calculando os termos semelhantes

x² + 12x + 36 = 2x² + 6x + 9

*colocando tudo que pro lado esquerdo (invertendo as operações) temos:

x² + 12x + 36 - 2x² - 6x - 9 = 0

*sempre iguale a zero quando passar tudo para um mesmo lado, agora é só calcular os termos semelhantes

- x² + 6x + 27 = 0

chegamos a uma equação do segundo grau, agr nós devemos separar os coeficientes e em seguida vamos usar a fórmula de Bháskara. Mas antes vamos multiplicar a equação toda por (- 1) pro valor de "x" ficar positivo.

$- {x}^{2} + 6x + 27 = 0 \: \: ( - 1) \\ {x}^{2} - 6 - 27 = 0 \\ a = 1 \\ b = - 6 \\ c = - 27$

primeiro calcula - se o ∆ (delta ou doscriminante)

∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (- 6)² - 4 . 1 . (- 27)
∆ = 36 + 108
∆= 144

Agora, a fórmula de Bháskara

x = (-b ± √∆)/2.a
x =( - (-6) ± √(144) )/2.1
x = (6 ± 12)/2

*agora vc separa em x' e x", um com o sinal de (+) e o outro com o sinal de (-)

x' = (6 - 12)/2
x ' = -6/2
x' = -3

x" = (6+12)/2
x" = 18/2
x" = 9

Portanto o conjunto solução é


S = {6,9}

*observação, os elementos do conjunto devem ficar em ordem crescente.

é isso, espero ter ajudado, bons estudos!!