Question

sabendo que o perímetro do retângulo ABCD é igual a 48 cm e que o cateto adjacente ao ângulo de medida alfa tem medida igual ao triplo da medida do cateto oposto a alfa, determine o seno e o cosseno de alfa.

Answer 1

Boa tarde

Supondo que a figura seja como a que está no anexo temos :

x+3x+x+3x=48 ⇒8x=48 ⇒ x=6 e então :

BC=6 ; AB=3*6 = 18

AC²=AB²+BC² ⇒ AC² = 18²+6² ⇒ AC² = 324+36=360⇒AC=√360⇒AC=10√6

$sen\alpha =\dfrac{6}{6\sqrt{10}} =\dfrac{1}{\sqrt{10}} \Rightarrow \boxed{sen\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}} \quad\quad e\\ \\ \\ cos\alpha =\dfrac{18}{6\sqrt{10}} =\dfrac{3}{\sqrt{10}} \Rightarrow \boxed{cos\alpha=\frac{3\sqrt{10}}{10}}$