AJUDEM, POR FAVOR! Um professor de Matemática, trabalhando sozinho, monta uma prova em 5 horas. Com a ajuda de um estagiário, a mesma prova é montada em 2 horas. Inicialmente, o professor começou a trabalhar sozinho na montagem da prova. Depois de algum tempo, cansado, ele convocou o estagiário para ajudá-lo. Após 150 minutos do início da tarefa, a prova foi finalizada. Então, o professor trabalhou sozinho durante:
a) 40 minutos
b) 45 minutos
c) 50 minutos
d) 55 minutos
e) 60 minutos
Respostas
Considere
x=intervalo de tempo em que o professor encontra- se sozinho
y=intervalo de tempo em que o professor está com o estagiário
É dado no enunciado que o professor leva, ao todo, com e sem o estagiário, 150min ou 2.5h para concluir a elaboração da prova, logo
x+y=2.5 (1)
Agora, considere a prova completa como 100% (ou 1). Com isso, elabora- se as seguintes proporções
Se professor elabora 100% da prova em 5h sozinho, em x horas completa
1----------5h
z---------x
z=x/5
Se professor com o estagiário elabora 100% da prova em 2h, em y horas completa
1----------2h
p---------y
p=y/2
Como ele elaborou 100% da prova das duas formas, tem- se que
x/5+y/2=1 (mmc 5,2=10)
2*x+y*5=10 (2)
Juntando- se a equação (1) com a (2), obtêm- se o seguinte sistema
x+y=2.5
2*x+5*y=10
Isolando- se y na equação 1 temos
y=2.5-x
Agora, encaixa- se na equação 2, podendo- se encontrar o valor de x, ou seja, o tempo em que o professor trabalhou sozinho
2*x+5*(2.5-x)=10
2*x+12.5-5*x=10
-3*x=-2.5
x=0.833333horas ou 0.8333333*60=50minutos