Question

Para que valores reais de m a função:
f(x)=(m-1)x²-4x-1 , não admite zeros reais ?

Answer 1

Igualemos f(x) a 0:

(m - 1)x² - 4x - 1 = 0.

Sabemos que para a equação não possuir zeros reais, é necessário que delta (Δ) seja menor do que zero; assim obtém-se somente soluções complexas não reais. Calculemos delta em função de m:

Δ = (-4)² - 4(m - 1)(-1)

Agora, precisamos que isso seja menor do que 0. Assim, obtemos a desigualdade:

(-4)² - 4(m - 1)(-1) < 0

16 + 4m - 4 < 0

12 + 4m < 0

4m < -12

m < -3

Ou seja, f(x) não admite raízes reais para todo x < -3.