Um banco oferece três produtos: conta corrente, conta investimento e caderneta de poupança. Sabe-se que Uma conta investimento só pode ser contratado quando se contrata uma conta corrente, embora seja possível contratar uma conta corrente sem uma conta investimento. É possível contratar uma caderneta de poupança independentemente de se contratar uma conta investimento ou uma conta corrente.Ao analisar os dados de seus 720 clientes, que contrataram pelo menos um dos produtos, observou-se que: Os clientes que contrataram todos os três produtos representam a metade dos clientes que contrataram conta investimento, um quarto dos clientes que contrataram conta corrente e um quinto dos que contrataram caderneta de poupança. Todos os clientes que contrataram ambos a caderneta de poupança e a conta corrente, também contrataram uma conta investimento.(a) Represente, por meio de um diagrama de Venn, a situação descrita, representando por C o conjunto dos clientes que contrataram uma conta corrente, por I o conjunto dos que contrataram uma conta investimento e por P os que contrataram uma caderneta de poupança. Represente por x a quantidade de clientes que contrataram todos os três produtos e, a partir daí, complete todas as partes do diagrama em função de x.(b) Cada cliente pode contratar, no máximo, um produto de cada tipo. Isto é, não é possível um cliente contratar mais de uma conta corrente, mais de uma conta investimento ou mais de uma caderneta de poupança. Desta forma, diga quantos produtos de cada tipo foram contratados. Observe que a soma destas quantidades deve ser maior que 720, pois este é o número de clientes, não de produtos contratados, e alguns clientes contrataram mais de um produto.(c) O número de contratações de contas correntes corresponde a que percentual do total de produtos contratados? (Observe que a pergunta é relativa ao total de produtos contratados, não ao número de clientes.)
Respostas
a) Temos as informações de que não é possível ter a conta investimento sozinha, não existe clientes apenas com caderneta de poupança e conta corrente e não existe clientes apenas com caderneta de poupança e conta investimento. Desse modo, temos 4 grupos para formar nosso Diagrama de Venn, contendo as pessoas que possuem:
- Os três tipos de contas, o qual vamos dizer que o total é igual a x;
- Apenas conta corrente e conta investimento: 2x;
- Apenas conta corrente: 4x;
- Apenas conta poupança: 5x.
Somando tudo, temos o valor de 720 clientes. Assim, podemos determinar o valor de x:
x + 2x + 4x + 5x = 720
12x = 720
x = 60
Desse modo, é possível construir o Diagrama de Venn em anexo.
b) Para cada caso, devemos somar a quantidade de pessoas que possuem cada tipo de conta, conforme o valor de x calculado.
- Conta corrente: x + 2x + 4x = 7x = 420
- Conta investimento: x + 2x = 3x = 180
- Conta poupança: x + 5x = 6x = 360
c) Como calculado no item b), o total de contas correntes abertas é: 420
. Além disso, podemos determinar o total de contas abertas, somando:
Total de produtos contratados = 180 + 360 + 420 = 960
Por fim, a porcentagem de contas correntes em relação ao todo pode ser calculada a partir da fração entre os dois valores:
420 / 960 = 0,4375
Portanto, as contas correntes representam 43,75% do total.
