Question

A função logarítmica também é usada para relacionar variáveis, uma aplicação é A escala Richter aumenta de forma logarítmica, de maneira que cada ponto de incremento significa um aumento 10 vezes maior no registro sismográfico, por exemplo, se a agulha do sismógrafo oscila com amplitude 1 mm a escala equivalente a 2 graus Richter, para um terremoto de escala 3 graus Richter a agulha oscila com amplitude de 1 centímetro.

Desse modo a função pode ser descrita como:

Er= 2+log10 A

Onde Er é a magnitude em graus Richter, e A a amplitude de oscilação da agulha do sismógrafo em milímetros.

Responda:

Suponha que uma onda sísmica faça com que o sismógrafo registre uma amplitude de oscilação de 1 metro. Qual é magnitude do tremor em graus Richter?

Answer 1

Sendo

$Er$ a magnitude em graus Richter do tremor

$A$ a amplitude da oscilação em milímetros


A função que relaciona $Er$ com $A$ é

$Er=2+\mathrm{\ell og}_{10\,}A$


Então, para

$A=1\text{ metro}=10^{3}\text{ mil\'{i}metros}$


temos

$Er=2+\mathrm{\ell og}_{10}\left(10^{3} \right )\\ \\ Er=2+3\cdot \mathrm{\ell og}_{10\,}10\\ \\ Er=2+3\cdot 1\\ \\ Er=2+3\\ \\ Er=5$

A magnitude do tremor é de $5$ graus Richter.