Question

Um detetive emprega uma lupa de vergencia 20 di para analisar um manchado de sangue. Ao utilizá-la, ele vê a imagem direita do tecido aumentada de 10 vezes em relação ao tamanho real. Com base nesses dados, a distância que separa a lupa da imagem do tecido manchado é






A:30cm





B:35cm





C:45cm





D:50cm





E:60cm

Answer 1

Olá!

Do enunciado sabemos que:

- A vergencia 20 di = 20 m⁻¹

- Aumento da lente = 10

Então sabemos que o aumento linear é dado por:

$A = \frac{imagem}{objeto}$

Isolamos imagem (i)

$10 = \frac{i}{o}\\ i = 10 * o$

Agora o aumento linear também é dado pela distância do objeto ao lente (p) e a distância da imagem á lente (p'):

$\frac{i}{o} = - \frac{p'}{p}$

Substituimos i, e isolamos a distância da imagem á lente (p'):

$\frac{10 * o}{o} = - \frac{p'}{p}$

$10 = - \frac{p'}{p}$

$p'= -10p$

Agora aplicamos a Lei de Gauss, lembrando que a vergencia é a inversa da distancia focal :

$V = \frac{1}{f}$

Assim temos que:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}$

$20 = \frac{1}{p} - \frac{1}{10p}$

$20 = \frac{10p - p }{10p}$

$20 = \frac{ 9 }{10p}$

$p = \frac{9}{20}\\ p = 0,45 m = 45 cm$