Ao sair para fazer compras Jonas levava em sua carteira entre R$ 10,00 e R$ 20,00 em moedas de R$ 1,00 e R$ 0,25. Ao voltar, Jonas possuía, em moedas de R$ 1,00 e R$ 0,25, a metade da quantidade de dinheiro que tinha ao sair para fazer compras, e as quantidades de moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,25 eram iguais, respectivamente, às quantidades de moedas de R$ 0,25 e de R$ 1,00 que Jonas tinha ao sair. Se Jonas gastou x reais em suas compras, então:
a) x < 5
b) 5 < x < 6
c) 6 < x < 7
d) 7 < x < 8
e) x > 8
Respostas
Bom dia
Vamos representar por
a a quantidade de moedas de R$1,00 e por
b a quantidade de moedas de R$0,25.
Devemos lembrar que a e b devem ser números inteiros.
Sejam :
Q(1) a quantia ( em dinheiro) antes das compras e
Q(2) a quantia depois das compras
De acordo com o problema temos :
I) Q(1)=2*Q(2)
II) Q(1 )= a*R$1,00+b*R$0,25
III) Q(2)=a*R$0,25+b*R$1,00
Substituindo II e III em I temos
a*1+b*0,25 = 2*( a*0,25+b*1 ) ⇒ a+0,25b =0,5a+2b ⇒
a-0,5a = 2b-0,25b ⇒ 0,5a = 1,75b
esta é a relação entre a e b
mas precisamos trabalhar com valores inteiros para a e b
multiplicando a equação por 4 temos ;
4*0,5a=4*1,75b ou 2a = 7b
a proporção indica que
para cada 7 moedas de R$1,00 ele gastou 2 moedas de R$0,25
Como Jonas tinha entre R$10,00 e R$20,00 , os números que servem são ;
Saiu com 4 moedas de R$0,25 e 14 moedas de R$1,00 → Total R$15,00
Voltou com 2 moedas de R$0,25 e 7 moedas de R$1,00 → Total R$7,50
Gastou X = 15 - 7,5 = 7,5
Resposta : letra d [ 7 < x < 8 ]
ver anexo.