Question

Ao sair para fazer compras Jonas levava em sua carteira entre R$ 10,00 e R$ 20,00 em moedas de R$ 1,00 e R$ 0,25. Ao voltar, Jonas possuía, em moedas de R$ 1,00 e R$ 0,25, a metade da quantidade de dinheiro que tinha ao sair para fazer compras, e as quantidades de moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,25 eram iguais, respectivamente, às quantidades de moedas de R$ 0,25 e de R$ 1,00 que Jonas tinha ao sair. Se Jonas gastou x reais em suas compras, então:
a) x < 5
b) 5 < x < 6
c) 6 < x < 7
d) 7 < x < 8
e) x > 8

Answer 1

Bom dia

Vamos representar por

a a quantidade de moedas de R$1,00 e por

b a quantidade de moedas de R$0,25.

Devemos lembrar que a e b devem ser números inteiros.

Sejam :

Q(1) a quantia ( em dinheiro) antes das compras e

Q(2) a quantia depois das compras

De acordo com o problema temos :

I) Q(1)=2*Q(2)

II) Q(1 )= a*R$1,00+b*R$0,25

III) Q(2)=a*R$0,25+b*R$1,00

Substituindo II e III em I temos

a*1+b*0,25 = 2*( a*0,25+b*1 ) ⇒ a+0,25b =0,5a+2b ⇒

a-0,5a = 2b-0,25b ⇒ 0,5a = 1,75b

esta é a relação entre a e b

mas precisamos trabalhar com valores inteiros para a e b

multiplicando a equação por 4 temos ;

4*0,5a=4*1,75b ou 2a = 7b

$2a=7b\quad \Rightarrow\quad \dfrac{a}{7} =\dfrac{b}{2}$

a proporção indica que

para cada 7 moedas de R$1,00 ele gastou 2 moedas de R$0,25

Como Jonas tinha entre R$10,00 e R$20,00 , os números que servem são ;

Saiu com 4 moedas de R$0,25 e 14 moedas de R$1,00 → Total R$15,00

Voltou com 2 moedas de R$0,25 e 7 moedas de R$1,00 → Total R$7,50

Gastou X = 15 - 7,5 = 7,5

Resposta : letra d [ 7 < x < 8 ]

ver anexo.