Verifique se p(x) é dividivel pelo polinômio h(x) =x -4 nos casos em que:

A- p(x)=3x^3 - 11x^2 - 6x +8
B- p(x) = 2x^4- 7x^3 - 6x^2+ 12x -4

Respostas

respondido por: adjemir

Vamos lá.

Veja, Nana, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para informar se os polinômios p(x) a seguir serão ou não divisíveis por h(x) = x-4:

a) p(x) = 3x³ - 11x² - 6x + 8

b) p(x) = 2x⁴ - 7x³ - 6x² + 12x - 4

ii) Agora note que a pergunta é se os polinômios dos itens "a" e "b" acima serão ou não divisíveis por h(x) = x-4. Veja que se fizermos h(x) = 0, iremos ter: x-4 = 0 ---> x = 4.

Agora note isto: para que os polinômios dos itens "a" e "b" sejam divisíveis por h(x) = x - 4, então se substituirmos o "x" por "4" em cada polinômio ele deverá zerar o respectivo polinômio. Ou seja, se o polinômio zerar com x = 4, então ele será divisível por h(x) = x-4. E claro, se não zerar, ele não será divisível por h(x) = x-4.

iii) Então vamos em cada um dos polinômios e vamos substituir "x" por "4". Assim, teremos no polinômio do item "a", que é este:

p(x) = 3x³ - 11x² - 6x + 8 ---- substituindo-se "x" por "4", teremos:

p(4) = 3*4³ - 11*4² - 6*4 + 8 ---- desenvolvendo, temos:

p(4) = 3*64 - 11*16 - 6*4 + 8 ---- efetuando os produtos indicados, teremos:

p(4) = 192 - 176 - 24 + 8 ----- vamos ordenar, por sinais (de mais ou de menos) juntos para facilitar a operacionalização. Assim, ficaremos:

p(4) = 192+8 - 176-24 ----- operacionalizando, teremos:

p(4) = 200 - 200

p(4) = 0 <--- Logo, o polinômio do item "a" é divisível por h(x) = x-4.

Agora vamos para o polinômio do item "b", que é este:

p(x) = 2x⁴ - 7x³ - 6x² + 12x - 4 ---- substituindo-se "x" por "4", teremos:

p(4) = 2*4⁴ - 7*4³ - 6*4² + 12*4 - 4 ---- desenvolvendo, temos:

p(4) = 2*256 - 7*64 - 6*16 + 12*4 - 4 --- efetuando os produtos indicados, temos: