Question

Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância AB = 1200 m. Quando em A, ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo NÂB é de 60º; quando em B, verifica que o ângulo NBA é de 45º.

a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.

Answer 1

$Tg \ 60^o = \sqrt{3} \\ \\ \\ \sqrt{3} * (1200 -x) = x \\ \\ \sqrt{3}*1200 - \sqrt{3}x = x \\ \\ 1200 \sqrt{3} - x \sqrt{3} = x \\ \\ 1200 \sqrt{3} = x \sqrt{3} + x = x( \sqrt{3} + 1) \\ \\ \\ x = \dfrac{1200 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} + 1} = \dfrac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

$x = \dfrac{1200 \sqrt{3}3600 }{ 1 - 3} \\ \\ \\ x = \dfrac{1200 \sqrt{3}3600 }{ -2} \\ \\ \\ x = \dfrac{1200 *( \sqrt{3} - 3)}{-2} \\ \\ \\ x = \dfrac{-600 *( \sqrt{3} - 3)}{-2} \\ \\ \\ x = 600 (3 - \sqrt{3} ) \ metros$

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Para um valor mais  aproximado considerar √3 = 1,73

$x = 600 (3 - \sqrt{3}) \\ \\ x = 600 (3 - 1,73) \\ \\ x = 600 (1,27) \\ \\ x = 762 \ metros$

Answer 2

A figura ilustrativa, descrevendo a situação informada no enunciado está na imagem em anexo.

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca dos ângulos.

Seguindo as etapas descritas no enunciado para a construção da figura, temos:

1 - Traçado da reta AB.

2 - Determinação do ângulo NÂB e traçado da reta.

3 - Determinação do ângulo NBA e traçado da reta, marcação do ponto N.

4 - Cálculo das informações adicionais.

A quarta etapa consiste em fazer uso da razões trigonométricas para determinar as distâncias entre os pontos.

I - Tg 60º = h / x

II - Tg 45º = h/(1200-x)

Isolando os h, e substituindo, temos:

h = Tg 60º. x

h = Tg 45º . (1200 - x)

Igualando as duas equações:

Tg 60º. x = Tg 45º . (1200 - x)

x. √3 = 1 . (1200 - x)

x . √3 = 1200 -x

x + x . √3 = 1200

x (1 + √3) = 1200

x = 1200/ (1 + √3) , adotando o valor aproximado de √3 = 1,73)

x = 1200/2,73

x = 439,56 m

Logo, temos o valor de h:

h = Tg 45º . (1200 - x)

h = 1200 - 439,56

h = 760,44 m

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