Question

Sejam A(3,1) e B(5,1) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o seguimento AC é obtido do segmento AB por rotação de 90° no sentido anti- horário. As coordenadas do ponto médio de BC são:



A) (4,3)
B) ( 4,1)
C) (4,2)
D) (3,3)
E) (3,2)

Resposta com o calculos ( geométrica analítica)

Answer 1

A rotação não altera o tamanho do segmento.

Fazer a rotação descrita fará que o segmento fique paralelo ao eixo y, com início no ponto A.

Isto considerado, o segmento AC tem mesmo tamanho do segmento AB e é paralelo ao eixo y, logo o ponto C é (3,5).

O ponto médio de BC pode agora ser calculado:

xm=(5+3)/2=4 e ym=(1+5)/2=3.

A alternativa correta é a A.

Answer 2

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente nós descobrimos a distância entre os dois pontos que ele nos deu:

$Dab=\sqrt{(3-5)^{2} +(1-1)^{2}$

Logo, a distância entre A e B, será de 2.

Em segundo lugar, ele cita que o segmento AC é obtido quando se rotaciona o segmento AB em 90° no sentido anti-horário. Assim, fazendo com que esse segmento tenha as coordenadas (3,3), por conta de no eixo y já termos o 1 e somando com a distância(2), a coordenada obtida será 3.

A partir daí se faz o ponto médio:

$Mx=\frac{3+5}{2} = 4\\\\My=\frac{3+1}{2}=2$