Question

O dobro de um número natural somado ao quadrado de seu sucessor da 166.Qual é esse número?!

Answer 1

Número = a

$2.a + (a + 1)^{2} = 166\\\\2.a + a^{2} + 2.a.1 + 1^{2} = 166\\\\a^{2} + 4.a + 1 = 166\\\\a^{2} + 4.a = 166 - 1\\\\a^{2} + 4.a = 165\\\\a^{2} + 4.a - 165 = 0$

Δ = $4^{2} - 4.1.(- 165)$

Δ = $16 + 660$

Δ = $676$

$a = \frac{- 4 +- \sqrt{676}}{2.1}\\\\a = \frac{- 4 +- 26}{2}\\\\a' = \frac{- 4 + 26}{2} = \frac{22}{2} = 11\\\\a'' = \frac{- 4 - 26}{2} = \frac{- 30}{2} = - 15$

A raiz 11 é mais apropriada para a nossa equação, dessa forma temos que o número que estamos procurando é o 11.

Vamos comprovar essa resposta:

Primeiro vamos retomar a nossa equação.

$2.a + (a + 1)^{2} = 166$

Agora vamos substituir a incógnita a por 11 para resolver.

$2.11 + (11 + 1)^{2} = 166\\\\22 + 12^{2} = 166\\\\22 + 144 = 166$

Resposta: 11

Espero ter ajudado!