Question

em um triangulo ABC o lado AB mede 4 raiz de 2 e o angulo C, oposto ao lado AB mede 45°. determine o raio da circunferencia que circunscreve o triangulo.

Answer 1

Olá!

Do enunciado sabemos que:

- O lado AB mede = $4\sqrt{2}$

- O ângulo C, é oposto ao lado AB, mede 45°.

Então para determinar o raio, primeiro devemos lembrar que ele é um segmento de reta, que vai desde a metade da circunferência até qualquer ponto dela, que sua vez vai ser a metade do triangulo circunscrito,

Assim tendo como dados do enunciado o valor de um lado do triângulo e seu ângulo oposto, podemos aplicar a Lei do seno, relacionando ao radio

$\frac{C}{sen C} = 2R$

Substituimos os dados:

$C =2R * sen C\\4\sqrt{2} = 2R * sen \;45^{o}\\4\sqrt{2} = 2R * \frac{\sqrt{2}}{2}\\4 * \sqrt{2} = R * \sqrt{2}$

$R = 4 * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\R = 4$

Dessa forma temos que o raio da circunferência que circunscreve o triângulo é = 4