dessa forma segundo o mesmo padrão de construção o número de palitos e tem usado na construção de um painel com 50 figuras a
Respostas
Vamos lá.
Veja, Dalva, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se a quantidade de palitos utilizados para a construção de 50 painéis conforme mostra o padrão utilizado na figura anexada.
ii) Veja que: no primeiro painel foram utilizados 4 palitos; no segundo painel foram utiliados 12 palitos; no terceiro painel foram utilizados 20 palitos. E assim sucessivamente até o 50º painel. Note que vamos ter uma PA com a seguinte conformação no número de palitos de fósforo:
(4; 12; 20; ........) <--- Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo é igual a "4", e cuja razão (r) é igual a "8", pois os termos dessa sequência ocorrem de 8 em 8 unidades. Então vamos encontrar o número de palitos de fósforo quando for construído o 50º painel, com a utilização da fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:
a ̪ = a₁ + (n-1)*r ----- nesta fórmula "a ̪ " é termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o 50º termo, então vamos substituí-lo por "a₅₀". Por sua vez substituiremos a₁ por 4, que é o valor do primeiro termo da PA. Por seu turno, substituiremos "n" por "50", pois estamos querendo o valor do 50º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "8", que é o valor da razão da PA. Assim teremos:
a₅₀ = 4 + (50-1)*8
a₅₀ = 4 + 49*8
a₅₀ = 4 + 392
a₅₀ = 396 <--- Esta é a quantidade de palitos utilizados na confecção do 50º painel.
iii) Agora vamos encontrar a quantidade de palitos utilizados na construção desses 50 painéis. Para isso, encontraremos a soma dos 50 primeiros termos da nossa PA, e que é esta:
S ̪ = (a₁+a ̪ )*n/2 ---- substituindo-se "S ̪ " por "S₅₀", substituindo-se "a₁" por "4", substituindo-se "a ̪ " por "396" e finalmente substituindo-se "n" por "50", teremos:
S₅₀ = (4+396)*50/2 ----- desenvolvendo, teremos:
S₅₀ = (400)*25 ---- ou apenas:
S₅₀ = 400*25 ----- note que este produto dá exatamente "10.000". Logo:
S₅₀ = 10.000 palitos <--- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, esta é a quantidade de palitos de fósforo utilizada para a confecção de todos os 50 painéis.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.