os primeiros termos de uma progressão geométrica são 24 vírgula 12 vírgula 6,3 Em uma progressão aritmética cujo primeiro termo é igual a 10 possui razão igual ao triplo da Razão dessa progressão geométrica então a soma dos 40 primeiros termos dessa progressão aritmética é igual a
Respostas
Vamos lá.
Veja, Dalva, que a resolução parece simples.
i) Note que a PG (24; 12; 6; 3) tem razão igual a "1/2", pois: 3/6 = 6/12 = 12/24 = 1/2.
ii) Agora veja: se uma PA tem o primeiro termo igual a 10 (a₁ = 10) e se a razão (r) dessa PA for o triplo da razão da PG, então a razão da PA será:
3*1/2 = 3/2 <--- Esta será a razão da PA.
iii) Agora vamos encontrar qual é 40º termo dessa PA pela fórmula do termo geral, que é dada assim:
a ̪ = a₁ + (n-1)*r ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
a₄₀ = 10 + (40-1)*3/2
a₄₀ = 10 + 39*3/2
a₄₀ = 10 +117/2 ---- veja que 117/2 = 58,50. Assim:
a₄₀ = 10 + 58,50
a₄₀ = 68,50 <--- Este será o valor do 40º termo da PA.
iv) Agora vamos para a soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é esta:
S̪ = (a₁ + a ̪ )*n/2 ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
S₄₀ = (10 + 68,50)*40/2 ---- desenvolvendo, temos:
S₄₀ = (78,50)*20 --- veja que este produto dá exatamente "1.570". Logo:
S₄₀ = 1.570 <--- Esta é a respostal Opção "b".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.