Duas pequenas esferas de mesmo raio, cada
uma com massa de 0,20g foram suspensas do
mesmo ponto por fios leves e isolantes de 20cm de
comprimento. Eletrizadas com cargas iguais, verifica-se
que elas se repelem, permanecendo em equilíbrio
a 24 cm uma da outra, conforme a figura. Determine
a carga de cada esfera.
Respostas
Olá.
Por favor, verifique a imagem em anexo. Poderá auxiliar seu raciocínio.
Q1 = Q
Q2 = Q
Cargas iguais implicam no mesmo valor numérico e mesma natureza ("mesmo sinal")
d = 25.10⁻² m (Já efetuei a transformação de unidades para o SI)
Pense: 1 m = 100 cm
Logo: 1 cm = 1 m/100
1 cm = 10⁻² m (basta substituir)
L = 20 cm
m = 2.10⁻⁴ kg
Por Pitágoras:
x² = 20² + 12²
Podemos pensar, também, no Terno Pitagórico.
3,4,5
(multiplicando todos por 4)
12, 16, 20
Logo, x = 16 cm
Considerando um ângulo teta partindo da reta suporte que passa pelo ponto médio da distância entre as esferas até a maior inclinação.
cos θ = x/L = 0,8
sen θ = 12/20 = 0,6
tg θ = 0,75 (3/4)
Colocando as forças existentes no exercício, temos tração, peso e força elétrica repulsiva. Essa tração pode ser decomposta em Ty e Tx. Dessa maneira e, sabendo que há equilíbrio, podemos somar, subtrair e estabelecer relações entre os vetores.
Considerando o triângulo retângulo "20, 12,16", a soma de seus ângulos deve resultar em 180 graus. Dessa maneira, o ângulo que nos resta colocar vale "90° - θ"
Outra coisa: O ângulo formado entre o eixo x (Tx) e o eixo y (Ty) deverá ser 90 graus. Logo, o ângulo entre T e Ty vale θ.
Para existir equilíbrio, a soma das forças para baixo deve ser igual a soma das forças para cima e, assim por diante. Ou seja, Fr = 0.
Tx = Fel
T.sen θ = Fel
Ty = P
T.cos θ = P
Facilitando: tg θ = Fel/P
Fel = P.tg θ
k.q²/d² = m.g.tg θ
Considerando: k = Nm²/C²
Encontraremos que q = 0,1 μC (aproximadamente)
Maiores dúvidas, comente. Espero ter ajudado. :)
