o gerente de um grande supermercado, que funciona 24 hrs por dia, contratou uma empresa de assessoria para observer o fluxo de clientes ao longo do dia e determinar o numero de funcionarios necessarios em cada hora do dia para que seus clientes sejam bem atendidos. A empresa concluiu que o nnumero de funcionarios pode ser determinado pela funçao f(x)=-5/18x²+20/3x+20, em que x corresponde á hora do dia, ou seja 0<=x<=24. Qual é o horario de maior movimento neste supermecado?
Respostas
como x representa o tempo
o horario de maior movimento é o valor max de x nessa função.
ou seja,
o ponto de max da função , que ocorre no vertice, pois é uma função do 2* grau do tipo completa.
f(x) = ax^2 + bx + c
onde a = - 5 / 18 < 0
portanto f possui ponto de max
o vertice em x é dado por
x = - b / 2a
x = - (20 / 3 ) / 2 ( - 5 / 18 )
x = (20 / 3) / ( 10 / 18 )
divisao de fraçoes
x = (20/3) × ( 18/10)
x = 360 / 30
x = 12 h
resp: 12h , ou seja, ao meio dia
No horário das 12 horas o mercado obteve seu momento de maior movimento.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender que uma função do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, sendo uma parábola, onde o sinal do coeficiente a determinará se sua concavidade é voltada para cima (sinal de a positivo) ou para baixo (sinal de a negativo).
Com isso, uma função do segundo grau possui um ponto de máximo (concavidade para baixo) ou um ponto de mínimo (concavidade para cima). Para encontrarmos a coordenada x desse ponto, podemos utilizar a expressão Xv = -b/2a, onde a e b são os coeficientes.
Assim, para encontrarmos o horário do dia que o supermecado registrou maior movimento, devemos encontrar a coordenada x do seu vértice.
Aplicando os valores de a = -5/18 e b = 20/3 na expressão, obtemos que Xv = -(20/3)/2(-5/18).
Com isso, obtemos -(20/3)/(-10/18). Invertendo a fração do denominador para multiplicarmos o numerador, obtemos -(20/3)*-(18/10). Assim, temos -360/-30 = 12.
Portanto, concluímos que no horário das 12 horas o mercado obteve seu momento de maior movimento.
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