Question

Resolva a equação diferencial linear tdy/dt + 2y= t^3

Answer 1

Resolva a equação diferencial linear t * dy/dt +2y = t³:

Divida ambos os lados por t:

dy/dt + (2/t) * y(t) = t²

Seja mu(t) = e^(∫ 2 / t dt) = e^(2*ln(t) = e^(ln(t²)) = t²

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***z=e^(ln(t²))

***ln z = ln e^(ln(t²)) ==> ln z =ln(t²) ==>z=t²

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Multiplique ambos os lados por mu(t):

t²*dy(t)/dt + (2t) * y(t) = t^4

Substitua 2t = d(t²)/dt

t²*dy(t)/dt + d(t²)/dt * y(t) = t^4

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Invertendo a regra do produto das derivadas

d(t² *y(t))/dt = (t²)' * y(t) + (t²)*(y')

ou d(t² *y(t))/dt = d(t²)/dt * y(t)+t²*dy(t)/dt

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d(t² *y(t))/dt = t ^ 4

Integrar ambos os lados em relação a t:

∫d(t² *y(t))/dt dt = ∫t⁴ dt

t²*y(t)=t⁵ + c ..c é uma constante

Divida ambos os lados por mu(t) = t²:

Resposta: y(t) = (t⁵/5 + c) / t²