Question

Em um losango de lados 12 cm os dois ângulos agudos mede 60 graus em esboce esse losango e determine a medida das diagonais.

Answer 1

Em todo losango, as diagonais são bissetrizes (dividem os ângulos em dois de mesma medida); os ângulos obtusos deveriam ser 120°, que logo tornou-se 60°, chamado de ângulos agudos. Ao traçar as diagonais desse losango formam-se 4 triângulos retângulos com os ângulos agudos iguais a 30° e 60°, cuja hipotenusa é 12cm.

Por lei dos senos, no triangulo retângulo, podemos calcular seus lados: *(lado x)

12/sen90 = x/sen30

12/1 = x/1/2

12 = 2L

x = 6cm

*(lado y )

12/sen90 = y/sen60

12 = y/√3/2

y = 6√3

Como o losango forma 4 triângulos iguais, as medidas das diagonais são o dobro das medidas dos lados: D1 = 2x = 2.6 = 12cm; D2 = 2y = 2.6√3 = 12√3cm.