Question

resolva a inequação-produto:
(-2x²+3x+2)(x-4) ≥ 0

Answer 1

Vamos analisar cada função:

1)

f(x) = -2x²+3x+2

Vamos encontrar as raízes de -2x²+3x+2

-2x² + 3x + 2 = 0

Δ = 3² - 4*(-2)*2 = 9 + 16 = 25

√Δ = 5

x₁ = ( -3 + 5 ) / -4 = 2 / -4 = -(1/2)

x₂ = ( -3 - 5 ) / -4 = -8 / -4 = 2

Analisando o sinal de f(x):

f(x) ≤ 0 ----> x ≤ -(1/2) ou x ≥ (2)

f(x) ≥ 0 ----> -(1/2) ≤ x ≤ (2)

2)

g(x) = x - 4

Vamos encontras a raiz de x-4 = 0

x - 4 = 0

x = 4

g(x) ≤ 0 ----> x ≤ 4

g(x) ≥ 0 ---> x ≥ 4

3)

Fazendo f(x)*g(x),

Teremos f(x)*g(x) ≥ 0 para x ≤ -(1/2) ou 2 ≤ x ≤ 4

Solução = S = {x ∈ R | x ≤ -(1/2) ou 2 ≤ x ≤ 4}