Question

me ajudem urgente!!!!!
abaixo está representado uma figura que mostra um retângulo e um semicírculo com as dimensões indicadas. O volume desse sólido, gerado pela rotação da figura em torno do eixo r, é:

Answer 1

o retângulo, ao sofrer rotação, formará um cilindro de raio = 6cm e altura 8cm

o semicírculo formará uma esfera de raio = 2cm

no final, o volume da figura será a diferença do volume do cilindro pelo volume da esfera.

a fórmula para calcular o volume de um cilindro é

$\pi r^{2} h$

onde r é o raio e h é a altura

já para calcular o volume de uma esfera, é utilizada a fórmula

$\frac{4}{3} \pi r^{3}$

desse modo, temos o seguinte:

Vc = $\pi · 6^{2} · 8$

Vc = 288$\pi$

já para o volume da esfera temos:

Ve= $\frac{4}{3} · \pi · 2^{3}$

Ve= $\frac{32}{3} · \pi$

por final, subtrairemos o volume do cilindro (Vc) pelo volume da esfera (Ve):

Vf= 288$\pi$ - Ve= $\frac{32}{3} · \pi$

Vf = $\frac{864}{3} \pi - \frac{32}{3} \pi =\frac{832}{3} \pi$

resposta letra B