Question

Alguém me ajuda por favor nessa questão !

Answer 1

Primeiro, para facilitar os cálculos, vamos transformar os números dados para x e y em frações:

Para x = 1,6

$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$

Para y = 6,25

$6,25 = \frac{625}{100} = \frac{25}{4}$

Agora, para resolver uma potência com expoente negativo invertemos o número e o expoente fica positivo. Usando as frações dos números dados para x e y:

$(\frac{8}{5})^{-2} = (\frac{5}{8})^2 = \frac{5^2}{8^2} = \frac{25}{64}$

$(\frac{25}{4})^{-2} = (\frac{4}{25})^2 = \frac{4^2}{25^2} = \frac{16}{625}$

Sabemos que:

$x^{-2} =\frac{25}{64}$

$y^{-2} = \frac{16}{625}$

Logo,

$x^{-2} - y^{-2} = \frac{25}{64} - \frac{16}{625}$

O MMC de 64 e 625 é 40.000. Agora transformamos as frações para a mesma base para poder somá-las. Colocamos 40.000 no denominador, dividimos 40.000 pelo denominador anterior, multiplicamos o resultado pelo numerador e teremos o novo numerador:

$\frac{25}{64} - \frac{16}{625} = \frac{15625}{40000} - \frac{1024}{40000} = \frac{14601}{40000}$

Vamos resolver a soma de $\frac{1}{x} \ + \ \frac{1}{y}$. Teremos um número dividido por uma fração. Para resolver mantemos o número 1 que está no numerador e invertemos a fração que está no denominador:

$\frac{1}{\frac{8}{5}} + \frac{1}{\frac{25}{4}} = (\frac{1}{1}*\frac{5}{8}) +(\frac{1}{1} *\frac{4}{25}) = \frac{5}{8} + \frac{4}{25}$

Calculamos o MMC de 25 e 8 que é 200. Agora transformamos as frações para a mesma base para poder somá-las. Colocamos 200 no denominador, dividimos 200 pelo denominador anterior, multiplicamos o resultado pelo numerador e teremos o novo numerador:

$\frac{5}{8} + \frac{4}{25} = \frac{125}{200} + \frac{32}{200} = \frac{157}{200}$

Agora temos que:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} =\frac{157}{200}$

Substituindo na equação:

$\frac{\frac{14601}{40000}}{\frac{157}{200}} = \frac{14601}{40000} * \frac{200}{157} = \frac{2920200}{6280000} =0,465$

Resposta: b