Seja a equação do segundo grau x2 – 6x + 5 = 0 com raízes p e q tais que p < q. Com base nessas informações, analise as assertivas abaixo. I. p é um número primo. II. p + q = 6. III. q – p é par. IV. q/p = 5. Podemos afirmar que estão corretos: Alternativas Alternativa 1: I e III, apenas. Alternativa 2: II e III, apenas. Alternativa 3: II e IV, apenas. Alternativa 4: I, II e IV, apenas. Alternativa 5: II, III e IV, apenas.
Respostas
Aqui temos o exemplo de uma equação do segundo grau. Isso quer dizer que o valor da nossa incógnita, o x, está elevado ao quadrado.
O gráfico dessa função é uma parábola, que pode interceptar o eixo x (eixo das abcissas) em dois pontos. Temos então, duas raízes possíveis para esses tipos de equação, ou seja, dois possíveis valores para x, que o exercício chama de p e q
Um dos métodos de se resolver equações desse tipo é usando o método de Bhaskara, que consiste em achar um delta e depois aplicar na sua fórmula.
Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = -62 - 4 . 1 . 5
Δ = 36 - 4. 1 . 5
Δ = 16
Há 2 raízes reais.
Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--6 + √16)/2.1 x'' = (--6 - √16)/2.1
x' = 10 / 2 x'' = 2 / 2
x' = 5 x'' = 1
Portanto, segundo o enunciado, p < q, então p=1 e q=5.
Analisando as afirmações:
I. p não é um número primo, pois 1 não é primo. FALSA.
II. p + q = 6. 1 + 5 = 6. VERDADEIRA
III. q – p = 5-1 = 4. 4 é um numero par. VERDADEIRA
IV. q/p = 5. 5/1 = 5. VERDADEIRA
RESPOSTA: Alternativa 5: II, III e IV