No plano de argand gauss abaixo estão representados os segmentos determinados pelos complexos r e m, r1 e m1 .Baseado nos segmentos r e m; r1 e m1, encontre o segmento r2 e m2.
Respostas
Vamos lá.
Veja, Samuel, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: no plano de Argand-Gauss mostrado na figura anexada por foto estão representados os segmentos determinados pelos complexos "r" e "m", "r₁" e "m₁" . Baseado nos segmentos "r" e "m"; "r₁" e "m₁", encontre o segmento "r₂" e "m₂".
ii) Note que um complexo da forma z = a + bi (sendo o "a" a parte real e "b" a parte imaginária), o plano de Argand-Gauss representa esse complexo, nos eixos cartesianos, considerando o eixo dos "x" como o eixo real (no caso seria o eixo dos "a") e o eixo dos "y" como o eixo imaginário (no caso seria o eixo dos "b").
iii) Note que na figura anexada por foto, temos o seguinte:
iii.1) Para o complexo r = a + bi, temos: r = 6 + 3i.
iii.2) Para o complexo m = a + bi, temos: m = 9 + 6i.
iii.3) Para o complexo r₁ = a + bi, temos: r₁ = 6 + 6i.
iii.4) Para o complexo m₁ = a + bi, temos: m₁ = 9 + 9i.
iv) Assim, seguindo ao modelo da sequência acima, então teremos que os complexos "r₂" e "m₂" iremos ter:
iv.1) Para o complexo r₂ = a + bi, temos: r₂ = 6 + 9i.
iv.2) Para o complexo m₂ = a + bi, temos: m₂ = 9 + 12i.
v) Você deve ter notado que os complexos da família dos "r" ("r", "r₁" e "r₂") todos têm a sua parte real igual a "6" e a sua parte imaginária sempre aumentando "3" unidades de uma para a outra, pois: r = 6+3i; r₁ = 6+6i; e r₂ = 6+9i, enquanto os complexos da família dos "m" ("m", m₁" e "m₂") todos têm a sua parte real igual a "9" e a sua parte imaginária também sempre aumentando "3" unidades de uma para outra, pois: m = 9+6i; m₁ = 9+9i; e m₂ = 9+12i.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.