Question

(PROBABILIDADE)
São escolhidas aleatoriamente três das células brancas do Tabuleiro qual a probabilidade de as três posições escolhidas não estarem alinhadas .
Sendo que o tabuleiro é xadrez, quatro por quatro (4×4) e possuindo 8 células brancas e oito células pretas
Gabarito: 25/28

Answer 1

Vamos à resolução do exercício de probabilidade proposto.

A questão pede a probabilidade de escolhermos três células brancas quaisquer e que não estejam alinhadas. Sabemos que a definição de probabilidade (“P”) em espaços amostrais equiprováveis, é dada por:

P=(número de casos favoráveis)/(número de casos possíveis)

Para calcularmos a probabilidade das três células brancas não estarem alinhadas, primeiramente calculamos a chance das três estarem alinhadas e logo após calculamos a probabilidade do evento complementar dele. Primeiramente, calcularemos o número de casos possíveis (o número de maneiras de se escolher três células brancas, dentre as oito disponíveis), que por sua vez é dado por “C8,3”; onde “C8,3” é a combinação de oito elementos, tomados três a três. Para calcularmos o número de casos favoráveis, devemos olhar para a figura anexada. É claramente perceptível que o número de casos favoráveis é dado por “C4,3” (escolhidas na diagonal de células brancas do tabuleiro), adicionado a “(C2,1).(C3,3)” (escolhidas em células brancas contrárias à diagonal conveniente do tabuleiro). Logo, a probabilidade pedida “P”, é dada por:

P=100%-P’ (i)

e

P’=[C4,3+(C2,1).(C3,3)]/C8,3 <=>

P’=[4!/3!+2.(1)]/56 <=>

P’=(4+2)/56 <=>

P’=6/56 <=>

P’=3/28 (ii)

Substituindo em (i), o valor de P’ encontrado em (ii), obtêm-se:

P=100/100-P’ e P’=3/28 <=>

P=1-3/28 <=>

P=28/28-3/28 <=>

P=(28-3)/28 <=>

P=25/28

A probabilidade de escolhermos três células brancas e que não estejam alinhadas é igual a 25/28.

Abraços!