Sabendo que as raízes de uma equação é x 1= -2 e x2= 5, qual é a equação que pode ser formada a partir das duas?
Respostas
x²-3x-10=0
sabendo que a soma das raizes é igual a - b e o produto das raizes é igual a c
5-2=-b
-b=3 (-1)
b=-3
c=x1 vezes x2
c=-2 vezes 5
c=-10
• Temos um exercício de equações.
O exercício nos pergunta qual será a equação que terá, como raízes, -2 e 5.
• O que são equações?
São expressões que possuem uma igualdade e, geralmente, tem uma incógnita.
• Como resolver esse exercício?
Precisamos ter em mente que um valor é raiz de uma equação quando todo o valor da expressão é zerado ao substituirmos o valor de x por essa raiz. Logo, a forma fatorada é o jeito mais fácil de encontrar uma equação com tais raízes:
( x - a ) ( x - b ) = 0
Como queremos que as raízes sejam: -2 e 5, temos que a e b passam a ser os números opostos a essas raízes. Veja:
( x - ( - 2 ) ) ( x - ( 5 ) ) = 0
( x + 2 ) ( x - 5 ) = 0
Substituindo os valores - 2 e 5 em x, notamos que, de fato, a expressão zera:
Se x = - 2:
( - 2 + 2 ) ( - 2 - 5 ) = 0
( 0 ) ( - 7 ) = 0
0 = 0
Se x = 5:
( 5 + 2 ) ( 5 - 5 ) = 0
( 7 ) ( 0 ) = 0
0 = 0
Agora, basta multiplicar a forma fatorada para termos a equação:
( x + 2 ) ( x - 5 ) = 0
x² - 5x + 2x - 10 = 0
x² - 3x - 10 = 0
• Qual a resposta?
x² - 3x - 10 = 0
Aprenda mais em:
brainly.com.br/tarefa/25557271
Bons estudos!
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