Question

Por favor ajuda ae a resolver os sistemas de equações a seguir:
a) X + Y = 2
4xy = 3

b) 3x - y = 9
xy = 12

Answer 1

A. isolar o x
$x = - y + 2$
substitui em
$4xy = 3$
$4y( - y + 2) = 3$
faz distribuitiva
$- 4 {y}^{2} + 8y = 3$
dividir td por -4
${y}^{2} - 2y = - \frac{3}{4}$

adiciona um 1 dos dois lados para fzr o trinômio do quadrado perfeito
${y}^{2} - 2y + 1 = - \frac{3}{4} + 1$
${(y - 1)}^{2} = \frac{1}{4}$
faz a raiz quadrada dos dois lados
$y - 1 = + - \sqrt{ \frac{1}{4} }$
$y = 1 + - \frac{1}{2}$
$y = 1 + \frac{1}{2}$
$y = \frac{3}{2}$

$y = 1 - \frac{1}{2}$
$y = \frac{1}{2}$
substitui y= 1/2; 3/2 em x+y=2
x=3/2; 1/2

B. 3x - y = 9
xy = 12

$- y = - 3x + 9$
$y = 3x - 9$
substitui em xy= 12
$x(3x - 9) = 12$
$3 {x}^{2} - 9x = 12$
divide por 3
${x}^{2} - 3x = 4$
${x }^{2} - 3x + ( \frac{3}{2} )^{2} = 4 + \frac{9}{4}$
$(x - \frac{3}{2} ) ^{2} = \frac{25}{4}$
$x - \frac{3}{2} = + - \frac{5}{2}$
$x = \frac{3}{2} + - \frac{5}{2}$
$x = \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$x = \frac{3}{2} - \frac{5}{2} = - 1$