Question

Agradeço, se me ajudarem

Answer 1

Considere o esquema abaixo.

Seja h a altura da árvore e x a distância entre o observador e a árvore depois que o mesmo andou 50 metros.

Como o triângulo ΔACD é retângulo, então podemos afirmar que:

$tg(30) = \frac{CD}{AC}$

Como CD = h e AC = 50 + x, então:

$\frac{\sqrt{3}}{3} =\frac{h}{50 + x}$

No triângulo ΔBCD temos que:

x = h

Assim:

$\frac{\sqrt{3}}{3} =\frac{x}{50+x}$

50√3 + x√3 = 3x

50√3 = 3x - x√3

50√3 = x(3 - √3)

$x = \frac{50\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$

Racionalizando:

$x = \frac{50\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} .\frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$

$x = \frac{250\sqrt{3}+150}{6}$

x = 25√3 + 25

Portanto, a distância entre o observador e a árvore é de: 25√3 + 25 + 50 = 75 + 25√3.

Alternativa correta: letra d).