Question

uma matriz A, quadrada de ordem 4, tem determinante igual a k e o determinante da matriz 3 A é igual a 162. Determine o valor de k

Answer 1

Para resolver essa questão, devemos utilizar a propriedade de determinantes de matrizes multiplicadas por um número inteiro. Nesse caso, devemos multiplicar o determinante da matriz inicial por C^n, onde C é a constante que multiplicou todos os elementos da matriz inicial e n é a ordem da matriz.

Nesse caso, temos a constante igual a 3, uma matriz de ordem 4 e o determinante da matriz 3A. Desse modo, vamos obter o determinante da matriz A.

det 3A = 3^4 × det A

162 = 81 × det A

det A = 2

Portanto, o determinante da matriz inicial é igual a 2.