no passo a passo, quais são as raizes da equação menos 8 x ao cubo mais 40x ao quadrado menos 48x=0
Respostas
Olá :)
Sobre equações do terceiro grau, elas possuem como fórmula geral: ax³ + bx² + cx + d = 0, com a ≠ 0 e raízes x1, x2 e x3.
Podemos traçar as seguintes relações entre as raízes e os coeficientes:
x1 + x2 + x3 = – b/a
x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = c/a
x1 * x2 * x3 = – d/a
Sabendo que: -8x³+40x²-48x=0 sendo a=-8, b = 40, c = -48, d = 0.
Vamos utilizar a ultima relação:
x1 * x2 * x3 = – d/a
x1 * x2 * x3 = – 0/-8
x1 * x2 * x3 = 0
Para essa multiplicação ter dado 0, uma das raízes dele ser nula, pois ao multiplicar zero por qualquer número, o resultado é zero. Sabendo isso, divida a equação polinomial por x e encontre as duas raizes restantes a partir da equação do segundo grau que ira restar
( -8x³+40x²-48x) / x = 0
-8x² + 40x - 48 = 0
Vamos resolver agora essa equação do segundo grau para achar as outras duas raízes.
1) Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = 402 - 4 . -8 . -48
Δ = 1600 - 4. -8 . -48
Δ = 64
Há 2 raízes reais.
2) Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-40 + √64)/2.-8 x
'' = (-40 - √64)/2.-8
x' = -32 / -16 x'' = -48 / -16
x' = 2 x'' = 3
RESPOSTA: RAÍZES: 0, 2 e 3