Question

Dadas as funções f(x)=2x+k e g(x)=3-4x, determine k para que se tenha f o g = g o f.

Answer 1

Lembrando que:

fog = f(g(x)) e gof = g(f(x)).

Sendo f(x) = 2x + k e g(x) = 3 - 4x, temos que:

f(g(x)) = 2(3 - 4x) + k = 6 - 8x + k (*)

g(f(x)) = 3 - 4(2x + k) = 3 - 8x - 4k (**)

Como queremos que f(g(x)) seja igual a g(f(x)), então temos que igualar as duas funções (*) e (**):

6 - 8x + k = 3 - 8x - 4k

6 + k = 3 - 4k

k + 4k = 3 - 6

5k = -3

k = -3/5

Portanto, quando k = -3/5 temos que a função composta f(g(x)) é igual à função composta g(f(x)).