Para auxiliar na sustentação de um poste, foi fixado um cabo de aço de 6m de comprimento,a √3m de seu topo,formando um ângulo de 60° com o solo, conforme a figura. Qual a altura do poste?
Respostas
Como não tem a figura, vamos tentar resolver explicando: por exemplo a distancia do topo até o local que está preso o cabo de aço é √3m, o cabo de aço tem 6m de comprimento e faz um angulo de 60º com o solo, logo temos um triangulo retangulo de hipotenusa 6m, com um lado x, que é o restante do poste do local onde o cabo de aço está preso até o solo e temos um angulo de 60º. Como o lado x, que é o restante do poste, está oposto ao angulo de 60º, usaremos a razão trigonometrica seno.
seno de um angulo = cateto oposto / hipotenusa, logo:
sen60º = x / 6, como seno de 60º é uma medida conhecida, devido 60º ser um angulo notável, podemos representar a igualdade descrita como:
sen 60º= √3/2 , então
√3/2 = x / 6, usando as propriedades da proporção, onde o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:
2.x = 6.√3
x = 6√3 / 2
x = 3√3m
Para sabermos o tamanho do poste devemos somar a parte conhecida a essa parte que encontramos, logo:
tamanho do poste = √3 + 3√3 = 4√3m