Question

Suponha que ao entrar na universidade você tenha ganho uma quantia de Qo reais de presente e resolveu guardá-la em uma aplicação cuja taxa de juros mensais é de j %. Supondo que os juros sejam compostos continuamente, deduza a função matemática que calcula o valor acumulado deste dinheiro após t meses. Utilizando esta função e supondo Qo = R$ 500,00 e j = 0,53%, descubra quanto você terá ao finalizar seu curso, considerando que se formará em 5 anos. Quanto tempo levará para se obter o dobro do valor depositado? Este tempo depende do valor inicial?

Answer 1

Para responder a questão precisamos utilizar dos conceitos de juros compostos. Onde temos a fórmula:

$M = C (1 + i)^{t}$

onde,

M = montante final;

C = Valor inicial;

i = taxa de juros;

t = tempo

A questão dá 5 anos que deve ser disposto em meses que é como o dinheiro se capitaliza. logo temos 60 meses, substituindo na formula:

M = 500 × $(1,0053)^{60}$

M = 500 × 1,37 = 685

Para se calcular quanto tempo leva para que dobremos o capital basta que utilizemos a segunda parte da equação dos juros compostos, chamado fator de capitalização: $(1 + i)^{t}$ e igualemos a 2 que é quando o capital dobra, com isso respondemos o ultimo questionamento o valor inicial não influencia sobre o tempo que o capital leva pra dobrar.

$(1,0053)^{t}$ = 2

t log(1,0053) = log(2)

t= $\frac{log(2)}{log(1,0053)}$ = 131,12 ≡ 131 meses.