Question

3) A trigonometria é um dos mais antigos ramos da Matemática e já está conosco desde a antiguidade para medir ângulos e distâncias com o objetivo de localizar pontos sobre a superfície terrestre, a fim de resolver problemas oriundos das necessidades humanas. Hoje ela é utilizada em várias situações práticas e teóricas envolvendo não somente problemas internos da matemática, mas também de outras disciplinas cientificas e tecnológicas que envolvem fenômenos periódicos como eletricidade, termodinâmica, óptica, eletrocardiogramas, entre outros. Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 15 cm e um dos catetos mede 12 cm. Assim, marque V para verdadeiro e F para falso nas alternativas abaixo. ( ) O triângulo tem área igual 54 cm². ( ) O maior cateto mede 13 cm. ( ) O perímetro é igual 36 cm. ( ) A medida da hipotenusa é igual a soma de um dos catetos mais 6. Assinale a sequência correta. Selecione uma alternativa: a) V V F V b) V F V V c) F V F V d) F F V V e) V V V F

Answer 1

Uma vez que temos duas medidas de um triângulo retângulo, podemos determinar a terceira medida, através do Teorema de Pitágoras. Esse teorema diz que:

HIP² = CA² + CO²

onde HIP é a hipotenusa, CA é o cateto adjacente e CO é o cateto oposto. Substituindo os valores fornecidos, temos:

15² = 12² + x²

x² = 81

x = 9 cm

Logo, a medida do outro cateto é 9 cm. Com essas informações, vamos analisar as afirmações:

I. A área do triângulo será:

A = 9 × 12 / 2 = 54 cm²

Verdadeiro.

II. O maior cateto mede 12 cm. Falso.

III. O perímetro será:

P = 15 + 12 + 9 = 36 cm

Verdadeiro.

IV. Utilizando o cateto menor, temos:

9 + 6 = 15 = HIP

Verdadeiro.

Portanto, a ordem correta é: V - F - V - V.

Alternativa correta: B.