Question

14Dados em um plano um ponto F chamado foco e uma reta d chamada diretriz em que o ponto F não pertence à reta d, chamamos de parábola ao conjunto dos pontos desse plano que estão à mesma distância de F e da reta d.0ponto Piljn) do plano cartesiano pertence a uma parábola cujo foco é o ponto F[2,4) e cuja diretriz é a reta de equação x = -2. Os possíveis valores de m têm por soma o número:A 10 B 8 C 11 D 9 E 7

Answer 1

Para resolver essa questão, devemos utilizar a informação do enunciado, que diz que todos os pontos da parábola estão a uma mesma distância entre o foco da parábola e a reta diretriz. Então, calcular a distância do ponto P ao foco e do ponto P a reta:

Ponto P e Foco: D = √(3 - 2)² + (m - 4)² = √(m² - 8m + 17)

Ponto P e reta diretriz: D = √(3 - (-2))² = 5

Igualando as distâncias, temos:

√(m² - 8m + 17) = 5

Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos:

m² - 8m + 17 = 25

m² - 8m - 8 = 0

A soma das raízes dessa equação de segundo grau será:

x' + x" = - b/a = 8/1 = 8

Portanto, a alternativa correta é: B.