Question

15A reta do feixe de paralelas 3*+4y=c (ceR) que tangencia a circunferência de equação x2+y2 =6 em um ponto do Io quadrante intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada:2c 7Ji4D 2V6 E4

Answer 1

A partir das informações do enunciado, podemos concluir que a circunferência possui centro na origem e raio igual a √6. Além disso, temos a equação da retas, que distam o raio da circunferência da origem. Sendo a equação da reta igual a: 3x + 4y - c = 0, podemos calcular a distância do centro da circunferência a reta e igualar ao valor que já temos.

D = | ax + by + c | / √a² + b²

√6 = | 3×0 + 4×0 - c | √3² + 4²

√6 = | - c | / 5

c = ± 5√6

Portanto, as retas que tangenciam a circunferência são:

3x + 4y + 5√6 = 0

3x + 4y - 5√6 = 0

Substituindo x = 0 em ambas, temos os pontos de tangência no eixo das ordenadas:

4y = ± 5√6

y = ± 5√6 / 4

Como queremos o valor que tangencia o eixo das ordenadas no 1º quadrante, ele será positivo. Portanto: y = 5√6 / 4.

Alternativa correta: A.