Um quadrado de lado L teve a medida do seu lado aumentado em 8%. Qual o percentual de aumento do seu perímetro e qual o percentual de aumento da sua área?
Respostas
Vamos lá.
Veja, Greicielle, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que um quadrado de lado "L" teve o seulado aumentado em 8% (ou 0,08). Dadas essas informações, pede-se para determinar o percentual no seu perímetro e na sua área.
ii) Veja: o perímetro anterior, quando o quadrado tinha lado "L" seria de:
4*L = 4L <--- Este era o perímetro anterior desse quadrado.
ii.1) Quando o seu lado foi aumentado em 8% (ou 0,08), ficamos com:
L + 0,08L = 1,08L <--- Este era o lado do quadrado já aumentado de 8%. Assim, o seu perímetro passou para:
4*1,08L = 4,32L <--- Este era o perímetro do quadrado após.
ii.2) Agora vamos ver de quantos por cento aumentou o seu perímetro. Para isso, basta que dividamos o novo perímetro pelo perímetro anterior, menos "1" e tudo isso multiplicado por "100". Assim, tereremos (chamando esse aumento percentual de "p"):
p = [(4,32L/4L) - 1]*100 ---- note que "4,32L/4L = 1,08". Logo:
p = [1,08 - 1]*100 ----- como "1,08-1 = 0,08", teremos:
p = [0,08]*100 ---- ou apenas:
p = 0,08*100
p = 8% <--- Este foi o aumento no perímetro. Ou seja, o aumento no perímetro foi idêntico ao aumento no lado.
iii) Agora vamos para a área. A área quando o lado ainda era "L", é esta:
L*L = L²
iii.1) agora vamos para a área quando o lado do quadrado teve um aumento de 8% (ou 0,08). Como já vimos antes, após o aumento o lado do quadrado passou a ser de "1,08L". Assim, a nova área será:
1,08L*1,08L = 1,1664L² <--- Esta é a medida da área após o aumento de 8% no lado do quadrado.
iii.2) Agora para encontrar qual foi o percentual na área após o aumento de 8% basta fazermos como fizemos para o perímetro. Assim, e chamando de "p" o percentual aumentado na nova área, teremos;|
p = [(1,1664L²/L²) - 1]*100 ---- como essa divisão vai dar "1,1664", teremos:
p = [1,1664 - 1]*100 ---- como "1,1664-1 = 0,1664", teremos:
p = [0,1664]*100 --- ou apenas:
p = 0,1664*100
p = 16,64% <--- Este foi o aumento verificado na sua área.
iv) Logo, resumindo, temos que:
8% de aumento no perímetro e 16,64% de aumento na área <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.