Question

Qual a forma mais simples da fração -x sobre y + (x+y)ao quadrado sobre xy - 5?

Answer 1

Primeiramente, vamos colocar todos os números com o denominador xy, ou seja,

$-\frac{x}{y} +\frac{(x+y)^2}{xy} - 5 = \frac{-x^2+(x+y)^2-5xy}{xy}$

Resolvendo o numerador do lado direito da equação acima:

$-\frac{x}{y}+ \frac{(x+y)^2}{xy} - 5 = \frac{-x^2+x^2+2xy+y^2-5xy}{xy}$

Agora, temos que somar os termos semelhantes do numerador:

$-\frac{x}{y} +\frac{(x+y)^2}{xy}-5 = \frac{y^2-3xy}{xy}$

Perceba que em y² - 3xy podemos colocar o y em evidência. Então:

$-\frac{x}{y} +\frac{(x+y)^2}{xy}-5 = \frac{y(y-3x)}{xy}$

Simplificando o y obtemos a forma mais simples da fração dada inicialmente:

$-\frac{x}{y} + \frac{(x+y)^2}{xy}-5= \frac{y-3x}{x}$