Question

Calcule o volume de cada cone reto.
Valendo 10 pontos!

Answer 1

Vamos lembrar que o volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura, ou seja,

$V = \frac{1}{3}. \pi r^2 .h$

a) O cone possui 8 cm de diâmetro. Então, a base possui raio igual a 4 cm.

Como a altura é igual a 15 cm, então o volume é igual a:

$V = \frac{1}{3} \pi 4^2 . 15 = \frac{1}{3}\pi 16.15 = 80 \pi$ cm³

b) O cone possui diâmetro igual a 24 cm. Então, a base possui 12 cm de raio.

Como a geratriz mede 30 cm, então para calcular a altura utilizaremos o Teorema de Pitágoras:

30² = h² + 12²

900 = h² + 144

h² = 756

h = 6√21 cm

Portanto, o volume é igual a:

$V = \frac{1}{3} \pi 12^2 . 6\sqrt{21} = 288\sqrt{21} \pi$ cm³

b) Sendo r o raio da base, então pelo Teorema de Pitágoras:

26² = 24² + r²

676 = 576 + r²

r² = 100

r = 10 cm

Portanto, o volume é igual a:

$V = \frac{1}{3}\pi 10^2 . 24 = 800\pi$ cm³

d) Pelo Teorema de Pitágoras:

15² = (2r)² + r²

225 = 4r² + r²

225 = 5r²

r² = 45

r = 3√5 cm

Portanto, o volume é igual a:

$V = \frac{1}{3} \pi (3\sqrt{5})^2.6\sqrt{5} = 90\sqrt{5} \pi$ cm³