Subtraindo-se Um Mesmo Número De Cada Um Dos Termos Da sequencia(2,5,6),Ela se transforma em P.G.
A)Que Número é esse?
B)Qual a razão Dessa P.G.?
Respostas
Vamos lá.
Veja, Ggjh, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: dada a sequência (2; 5; 6), se subtrairmos um mesmo número de cada termo dessa sequência ela se transformará numa PG. Depois é perguntado: (a) que número é esse; e (b) qual é a razão da PG.
ii) Vamos por parte: vamos chamar de "x" o número que deveremos subtrair de cada termo da sequência dada. Assim, fazendo isso, a sequência ficará assim:
(2-x; 5-x; 6-x) ---- Agora veja: se a sequência, agora, com esse número "x" subtraído passa a ser uma PG, então a razão é constante e é obtida por cada termo subsequente dividido pelo seu respectivo antecedente. Então deveremos ter isto :
(6-x)/(5-x) = (5-x)/(2-x) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
(2-x)*(6-x) = (5-x)*(5-x) ----- desenvolvendo os produtos indicados nos dois membros, ficaremos com:
12 - 8x + x² = 25 - 10x + x² ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º iremos ficar da seguinte forma:
- 8x + x² + 10x - x² = 25 - 12 --- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:
2x = 13 --- isolando "x", teremos:
x = 13/2 ---- note que "13/2 = 6,5". Assim:
x = 6,5 <---- Este é o valor do número "x". Assim, já poderemos responder à questão proposta no item "a" que pergunta que número é esse. Logo, esse número é:
x = 6,5 <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, o número que devermos subtrair de cada termo da sequência original é "6,5".
Agora vamos para o item "b", que perguntra qual é a razão dessa PG.
Note que, após encontrarmos o valor do número "x" (x = 6,5) a ser subtraído de cada um dos termos da sequência original iremos ficar assim:
(2-6,5; 5-6,5; 6-6;5) = (-4,5; -1,5; -0,5) <--- Esta é a PG que obtivemos após subtrairmos "6,5" de cada termo da sequência original. Note que a razão (q) dessa PG é igual a "1/3", pois cada termo consequente será obtido pela multiplicação de cada termo antedente por "1/3". Assim, também já poderemos responder a questão proposta no item "b" que pergunta qual é a razão dessa PG. Logo, a resposta será:
1/3 <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, a razão da PG que obtivemos quando subtraímos "-6,5" de cada termo é igual a "1/3".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.