Question

EQUAÇÃO EXPONENCIAL
Preciso para amanha até as 10hrs da manha
30- Considere a equação exponencial 4·0,5$^{-2}$=2$3x^{2}^{-5}$.
Quantas soluções reais essa equação apresenta?

Answer 1

Boa noite!

$4.0,5^{-2} = 2^{3x^{2} - 5}$

Sendo 0,5 = 1/2, fica:

$4.\frac{1}{2}^{-2} = 2^{3x^{2}- 5}$

$2^{2}.(2^{-1})^{-2} = 2^{3x^{2} - 5}$

$2^{2} .2^{2} = 2^{3x^{2} - 5}$

$2^{2+2} = 2^{3x^{2} - 5}$

$2^{4} = 2^{3x^{2} - 5}$

Anulam-se as bases iguais, restando apenas os expoentes. Assim:

4 = 3x² - 5

3x² = 4 + 5

3x² = 9

x² = 9/3

x² = 3

x = √3 → x = +√3 ou x = - √3

São 2 soluções.